【Edisi Rensheng】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Apakah Seluruhnya atau Sampel? — Langkah Pertama dalam Investigasi Statistik

Statistik adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengorganisasi, dan menganalisis data untuk kemudian membuat kesimpulan dan keputusan. Seperti mencicipi sup delapan bahan, Anda tidak perlu minum seluruhnya untuk tahu rasanya manis atau asin. Cukup aduk rata lalu ambil satu sendok, maka Anda bisa 'melihat sebagian kecil dan mengetahui keseluruhan'. Inilah daya tarik dari investigasi statistik.

Konsep Utama: Siapa tokoh utamanya?

Sebelum melakukan investigasi apapun, kita harus secara jelas mendefinisikan objek penelitian kita:

Populasi (Population) : Keseluruhan objek yang ingin kita periksa.
Individu : Setiap objek yang membentuk populasi.
Sampel (Sample) : Sebagian objek yang diambil dari populasi.
Jumlah Sampel (Sample Size) : Jumlah individu dalam sampeljumlah (Catatan: Ini adalah angka, bukan memiliki satuan).

Pemilihan Metode Investigasi

Mengapa tidak selalu melakukaninvestigasi menyeluruh (investigasi terhadap seluruh objek)?

Adegan A: Sensus Penduduk

Misalnya sensus penduduk keenam tahun 2010. Membutuhkan akurasi sangat tinggi, dan data ini berdampak langsung pada kehidupan rakyat, sehingga harus dipastikan 'tidak boleh ada yang terlewat'.

Adegan B: Uji Ketahanan Terhadap Benturan

Jika ingin menyelidiki ketahanan benturan mobil dari suatu batch tertentu, melakukan investigasi menyeluruh berarti merusak semua mobil baru. Pada saat itu,investigasi sampel (mengambil sebagian objek untuk diselidiki dan menarik kesimpulan tentang keseluruhan) adalah satu-satunya pilihan.

Ilmu Pengetahuan dan Tantangan dalam Pengambilan Sampel

Untuk memastikan 'satu sendok sup' bisa mewakili 'seluruh pot sup', kita harus mengikuti prinsippengambilan sampel acak sederhanaprinsip, agar setiap individu memiliki peluang yang sama untuk dipilih. Kita harus menghindari tiga jebakan berikut:

Terlalu sedikit: Jumlah sampel terlalu kecil, mudah menghasilkan kebetulan, sehingga tidak dapat merefleksikan populasi secara objektif.
Terlalu banyak: Kehilangan tujuan awal yaitu hemat waktu dan tenaga.
Bias: Misalnya hanya menyelidiki teman-teman dekat untuk memperkirakan seluruh sekolah, sampel tidak memiliki representasi.

🎯 Logika Inti

Inti dari investigasi sampel adalah menggunakan data sampel untuk menarik kesimpulan tentang populasi. Logika rumusnya adalah: $q \approx \frac{p}{n} \times m$, di mana $q$ adalah perkiraan populasi.

PERTANYAAN 1

Di antara investigasi berikut, mana yang sesuai untuk investigasi menyeluruh dan mana yang sesuai untuk investigasi sampel? (1) Menyelidiki ketahanan benturan mobil dari suatu batch tertentu (2) Mengetahui tinggi badan siswa kelas tertentu (3) Menyelidiki tingkat penonton acara Gala Tahun Baru Imlek (4) Memilih siswa dengan lari tercepat dari suatu sekolah untuk ikut kompetisi kota

(1)(3) sampel, (2)(4) menyeluruh

(1)(2) menyeluruh, (3)(4) sampel

(1) menyeluruh, (2)(3)(4) sampel

Semua harus dilakukan investigasi menyeluruh

PERTANYAAN 2

Untuk mengetahui tinggi badan rata-rata seluruh siswa, Xiao Ming menyelidiki 3 teman sebangku, lalu menghitung rata-rata tinggi mereka sebagai perkiraan tinggi badan rata-rata seluruh sekolah. Pernyataan mana yang benar mengenai investigasi ini?

Ini adalah investigasi menyeluruh

Hasilnya bisa merefleksikan populasi dengan baik karena prosesnya sederhana

Ini adalah investigasi sampel, tetapi jumlah sampel terlalu kecil dan tidak representatif

Jumlah sampel adalah jumlah siswa seluruh sekolah

PERTANYAAN 3

Dalam eksperimen 'kacang dalam botol', pertama kali diberi tanda 50 biji kacang, kemudian diambil lagi 100 biji, di antaranya 5 biji memiliki tanda. Perkirakan berapa jumlah total kacang dalam botol?

500 biji

250 biji

1000 biji

150 biji

PERTANYAAN 4

Pernyataan mana yang benar:

Jumlah sampel merujuk pada nama individu dalam sampel

Keunggulan investigasi sampel adalah hemat waktu, hemat tenaga, dan kerusakan kecil

Untuk mengetahui kondisi penglihatan siswa SMA nasional, sebaiknya dilakukan investigasi menyeluruh

Investigasi menyeluruh tidak memiliki kesalahan, sedangkan investigasi sampel pasti memiliki kesalahan besar

PERTANYAAN 5

Xiao Ming ingin mengetahui pengeluaran pendidikan keluarga di kompleks perumahan tertentu, dan menyelidiki 30 siswa yang tinggal di kompleks tersebut di sekolahnya. Apakah rencana ini masuk akal?

Masuk akal, 30 orang sudah cukup banyak

Tidak masuk akal, objek penyelidikan hanya keluarga siswa, kurang beragam

Masuk akal, keluarga yang tinggal di kompleks yang sama memiliki situasi yang serupa

Tidak masuk akal, seharusnya menyelidiki semua keluarga di kompleks tersebut

PERTANYAAN 6

Dalam statistik, apa yang kita sebut 'setiap objek yang membentuk populasi'?

Sampel

Individu

Jumlah sampel

Elemen

PERTANYAAN 7

Untuk menyelidiki apakah kandungan pewarna dalam suatu jenis makanan di pasar sesuai standar nasional, metode penyelidikan apa yang sebaiknya digunakan?

investigasi menyeluruh

investigasi sampel

PERTANYAAN 8

Prasyarat pengambilan sampel acak sederhana adalah:

Jumlah sampel harus lebih besar dari 100

Setiap individu memiliki peluang yang sama untuk dipilih

Penyelidik dapat memilih individu berdasarkan preferensi pribadi

Hanya bisa dilakukan dalam lingkup kecil

PERTANYAAN 9

Untuk mengetahui kondisi berat badan 400 siswa kelas 7 di suatu sekolah, diambil 50 siswa. Dalam masalah ini, 50 adalah:

Individu

Sampel

Jumlah sampel

Populasi